Question

【題目】如圖，已知函數，點、分別是的圖象與軸、軸的交點，、分別是的圖象上橫坐標為、的兩點，軸，且、、三點共線．

（1）求函數的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關于的函數在區(qū)間上恰好有一個零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）求出點的橫坐標，線段中點坐標，再求函數的最小正周期，從而求出、的值，即可寫出函數解析式；

（2）由題意得出，再利用誘導公式可求出的值；

（3）由函數的解析式，利用分離常數法得出，求出時，的范圍，可得出關于的不等式，解出即可.

（1）根據題意，點與點關于點對稱，點的橫坐標為.

又點與點關于直線對稱，

函數的最小正周期，，

又，，

解得，，，因此，；

（2）由，，，

所以，，

所以；

（3），

令，得，

當時，，所以，

所以，解得，

所以實數的取值范圍是.