如果四面體的每一個面都不是等腰三角形，那么6條棱中長度不等的棱的條數(shù)最小為

[　　]

A．3
B．4
C．5
D．6
答案：A
解析：

解 作一三角形，邊長分別為a、b、c(a、b、c互不相等)，不妨為BC=a，CD=b，BC=C．A點位置這樣確定：使AC=c，AD=a，AB=b，其特點是四面體中對棱相等(圖)．

在以上四面體A－BCD中，不等的棱只有3條．

進一步問：如果a、b、c能構成三角形，則四面體對棱是否一定相等呢？我們反過來研究：如果四面體對棱相等，那么每個面的三角形是什么樣的三角形呢？

顯然，△ABC≌△CDA≌△BAD≌△DCB．

∴ ∠CAD=∠ACB，∠DAB=∠ABC，∠BAC=∠BAC．

相加，得∠CAD＋∠DAN＋∠BAC=∠ACB＋∠ABC＋∠BAC=．

顯然，∠BAC＋∠CAD＞∠BAD，∠BAC＋∠CAD=－∠BAD．

∴－∠BAD＞∠BAD．

∴∠BAD＜．

同理∠BAC＜，∠CAD＜．故所有的個面都是銳角三角形．因此上面作圖時，△BCD應是銳角三角形．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是一個從的”闖關”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過一關前都要拋擲一個在各面上分別標有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關時,需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關成功.

(1)求闖第一關成功的概率;

(2)記闖關成功的關數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和期望。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，是一個從A→B的“闖關”游戲，規(guī)則規(guī)定：每過一關前都要拋擲一個在各面上分別標有1，2，3，4的均勻的正四面體。在過第n（n=1，2，3）關時，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于2n，則闖關成功。
（1）求闖第一關成功的概率；
（2）記闖關成功的關數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望。

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