對(duì)于企業(yè)來說,生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤(rùn)之間的關(guān)系是個(gè)重要的問題.對(duì)一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明,該企業(yè)的生產(chǎn)成本y(單位:萬元)和生產(chǎn)收入z(單位:萬元)都是產(chǎn)量x(單位:t)的函數(shù),分別為:y=x3-24x2+63x+10,Z=18x.
①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤(rùn)w(單位:萬元)與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少?

解:①由題意,利用銷售收入減去生產(chǎn)成本,可得生產(chǎn)利潤(rùn)w=18x-(x3-24x2+63x+10)=-x3+24x2-45x-10(x>0);
②求導(dǎo)函數(shù)可得:w′=-3x2+48x-45=-3(x-1)(x-15)
∴函數(shù)在(1,15)上是單調(diào)增函數(shù),在(15,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)
∴x=15時(shí),可獲得最大利潤(rùn)w=-3375+5400-675-10=1340萬元
∴產(chǎn)量為15t時(shí),該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1340萬元.
分析:①由題意,利用銷售收入減去生產(chǎn)成本,可得生產(chǎn)利潤(rùn)函數(shù);
②求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的最大值.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題,正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于企業(yè)來說,生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤(rùn)之間的關(guān)系是個(gè)重要的問題.對(duì)一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明,該企業(yè)的生產(chǎn)成本y(單位:萬元)和生產(chǎn)收入z(單位:萬元)都是產(chǎn)量x(單位:t)的函數(shù),分別為:y=x3-24x2+63x+10,Z=18x.
①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤(rùn)w(單位:萬元)與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

對(duì)于企業(yè)來說,生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤(rùn)之間的關(guān)系是個(gè)重要的問題.對(duì)一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明,該企業(yè)的生產(chǎn)成本y(單位:萬元)和生產(chǎn)收入z(單位:萬元)都是產(chǎn)量x(單位:t)的函數(shù),分別為: ,Z=18x

①試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤(rùn)w(單位:萬元)與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少?

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案