【題目】如圖，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于點(diǎn)F，若BF=FC=3，DF=FE=2．

（1）求證：ADAB=AEAC；
（2）求線段BC的長度．

【答案】
（1）

證明：由已知∠BDC=∠BEC=90°，

所以B，C，D，E四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，

由割線定理知：ADAB=AEAC


（2）

解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，

由已知，∠BDC=90°，又因?yàn)镕G⊥BC，所以B，G，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，

所以由割線定理知：CGCB=CFCD，①

同理，F(xiàn)，G，C，E四點(diǎn)共圓，由割線定理知：

BFBE=BGBC，②

①+②得：CGCB+BGBC=CFCD+BFBE，

即BC2=CFCD+BFBE=3×5+3×5=30，

所以BC= ．


【解析】（1）推導(dǎo)出B，C，D，E四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，由割線定理能證明ADAB=AEAC．（2）過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，推導(dǎo)出B，G，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，F(xiàn)，G，C，E四點(diǎn)共圓，由此利用割線定理能求出BC的長．

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【題目】設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值．

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（1）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn)． ①求k與b的值；
②對(duì)（0，+∞）上的任意實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， 都有[f（x1）﹣h（x1）][f（x2）﹣h（x2）]＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A.
B.2﹣
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（1）證明：| a+ b|＜ ；
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（1）求直線被圓C所截得的弦長；

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（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)D（﹣ ，0），且滿足 =2 ，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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