如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM=DN，求證：MN∥平面AA1B1B．
分析：欲證MN∥平面AA1B1B，只需證明MN所在的平面平行于平面AA1B1B，根據(jù)點N在BD上，點M在B1C上，且CM=DN，只需作MP∥BB1，交BC于點P，連接NP，就能構(gòu)造平面MNP，利用成比例線段證明面MNP∥面AA1B1B，再利用面面平行的性質(zhì)判斷即可證明
MN∥面AA1B1B．
解答：解：如圖，作MP∥BB1，交BC于點P，連接NP．
∵MP∥BB1，∴
CM
MB1
=
CP
PB
．
∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵
CM
MB1
=
DN
NB
，∴
CP
PB
=
DN
NB
．
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
點評：本題主要考查了在正方體中的線面平行的證明，考查學生的空間想象力，識圖能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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