已知
a
=（2+sinx，1），
b
=（2，-2），
c
=（sinx-3，1），
d
=（1，k） （x∈R，k∈R）．
（I）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（II）是否存在實(shí)數(shù)k和x，使（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
）？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：（I）先根據(jù)
b
=（2，-2），
c
=（sinx-3，1），求出
b
+
c
的坐標(biāo)，再根據(jù)
a
∥ (
b
+
c
)，找到向量坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，根據(jù)x的范圍，就可求出x的值．
（II）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)k和x，使（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
），則可得（
a
+
d
）•（
b
+
c
）=0，再用向量數(shù)量級(jí)積的坐標(biāo)公式計(jì)算，若能解出k的值，則存在，否則，不存在．
解答：解：∵
b
=（2，-2），
c
=（sinx-3，1），
∴
b
+
c
=（sinx-1，-1），
∵
a
∥ (
b
+
c
)，∴-（2+sinx）=sinx-1，
∴2sinx=-1，sinx=-
1
2
，
∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，

∴x=-
π
6
．
（II）
a
+
d
=（3+sinx，1+k），
b
+
c
=（sinx-1，-1）
若（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
），則即（3+sinx）（sinx-1）-（1+k）=0，k=sin2x+2sinx-4=（sinx+1）2-5，x∈R，
sinx∈[-1，1]，sinx+1∈[0，2]，
(sinx+1)2∈[0，4]，
k∈[-5，-1]，

存在k∈[-5，-1]使（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線以及向量平行的充要條件，兩者不要混淆．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(
3
，sin(x-
π
12
))，
b
=(sin(2x-
π
6
)，2sin(x-
π
12
))，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，
π2
))，且|a+b|=|a-b|，則tanα•tanβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=(-cosπ，sin
π
6
)，則
a
+2
b
=
（4，4）
（4，4）
..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b

（Ⅰ）求tanα值；
（Ⅱ）
1
5sin2α+sinαcosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
，則tan2α=（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案