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函數y=
x4-x2
x2+1
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：令x2+1=a，（a≥1），則x2=a-1，則y=a+
2
a
-3，利用基本不等式即可求出最小值．
解答： 解：令x2+1=a，（a≥1），則x2=a-1
∴y=
x4-x2
x2+1
=
(a-1)2-(a-1)
a
=
a2-3a+2
a
=a+
2
a
-3≥2
a•
2
a
-3=2
2
-3，當且僅當a=
2
時，取等號．
故函數y=
x4-x2
x2+1
的最小值是2
2
-3
故答案為：2
2
-3
點評：本題主要考查了基本不等式的應用，利用換元法式關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=3，an+1=4an-3．
（I）求證：數列{an-1}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=4，an=4-
4
an-1
（n＞1），其中n∈N*
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足cn=
4
anan+1
，數列{cn}的前n項的乘積為Tn，試證明：2012T2011＞
1
2013
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

高中流行這樣一句話“文科就怕數學不好，理科就怕英語不好”．下表是一次針對高三文科學生的調查所得的數據，試問：在出錯概率不超過0.01的前提下文科學生總成績不好與數學成績不好有關系嗎？
總成績好總成績不好總計
數學成績好201030
數學成績不好51520
總計252550
（P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥6.635）≈0.01）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=2f（x）．若當0≤x≤1時，f（x）=x（x+1），則當-1≤x≤0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．D是BC邊上的一點（不含端點），則
AD
•
BC
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{（-1） 
n(n-1)
2
}的第4項是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=xlnx的導數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足0＜e≤
3
2
，則長軸長的取值范圍是
 
．

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