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函數y=
x4-x2
x2+1
的最小值是
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:令x2+1=a,(a≥1),則x2=a-1,則y=a+
2
a
-3,利用基本不等式即可求出最小值.
解答: 解:令x2+1=a,(a≥1),則x2=a-1
∴y=
x4-x2
x2+1
=
(a-1)2-(a-1)
a
=
a2-3a+2
a
=a+
2
a
-3≥2
a•
2
a
-3=2
2
-3,當且僅當a=
2
時,取等號.
故函數y=
x4-x2
x2+1
的最小值是2
2
-3
故答案為:2
2
-3
點評:本題主要考查了基本不等式的應用,利用換元法式關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在數列{an}中,a1=3,an+1=4an-3.
(I)求證:數列{an-1}是等比數列,并求出數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,求Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足a1=4,an=4-
4
an-1
(n>1),其中n∈N*
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}滿足cn=
4
anan+1
,數列{cn}的前n項的乘積為Tn,試證明:2012T2011
1
2013

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高中流行這樣一句話“文科就怕數學不好,理科就怕英語不好”.下表是一次針對高三文科學生的調查所得的數據,試問:在出錯概率不超過0.01的前提下文科學生總成績不好與數學成績不好有關系嗎?
總成績好總成績不好總計
數學成績好201030
數學成績不好51520
總計252550
(P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥6.635)≈0.01)

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科目:高中數學 來源: 題型:

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如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1.D是BC邊上的一點(不含端點),則
AD
BC
的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列{(-1) 
n(n-1)
2
}的第4項是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=xlnx的導數是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的短半軸長為1,離心率e滿足0<e≤
3
2
,則長軸長的取值范圍是
 

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