已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2011）=5則f（2012）=________．

3
分析：把x=2011代入f（x）中，求出的f（2011）=5，利用誘導公式化簡，得到一個關系式，然后把x=2012代入f（x），表示出f（2012），利用誘導公式化簡后，將得到的關系式代入
即可求出值．
解答：把x=2011代入得：f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1，
則f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故答案為：3．
點評：此題考查了誘導公式及整體代入得數(shù)學思想，本題用到的誘導公式有sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟練掌握這些公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
2x
+1）=lg x，則f（x）=
 
．

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已知f（2x-1）=x2-x，則f（x）=
1
4
（x2-1）
1
4
（x2-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）且對任意正實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1時f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明；
（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(log2x)=x2-2x+4，x∈[2，4]
（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）若方程f（x）=a有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
1
x
）=
1-x
1+x
，則f（x）+f（
1
x
）=（　　）

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