Question

設(shè)a，b∈R，那么下列命題正確的是（　�。�

• A．a(chǎn)＞b?a²＞b²
• B．a(chǎn)＞|b|?a²＞b²
• C．a＞0，b＞0，a+b=1?ab≥

  1

  4

• D．a＞0，b＞0，a+b=1?

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤4

Answer 1

分析：逐個(gè)驗(yàn)證：A可取特值推翻結(jié)論；B利用性質(zhì)可證；C、D由基本不等式求最值的方法分別可得ab≤

1

4

，

1

a

+

1

b

≥4，可得答案．

解答：解：選項(xiàng)A可取a=-1，b=-2顯然有a²＜b²，故A不正確；
選項(xiàng)B由不等式可成方的性質(zhì)a＞|b|必有a²＞b²，故B正確；
選項(xiàng)C由基本不等式的性質(zhì)可得ab=a（1-a）≤(

a+1-a

2

)2=

1

4

，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)取到等號(hào)，故C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D由a+b=1可得

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+

b

a

+

a

b

由基本不等式的性質(zhì)可得2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，
即

1

a

+

1

b

≥4，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題為不等式性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．