20．D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，若AD=a，則（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$）•$\overrightarrow{EA}$=（　�。�
A．-$\frac{{a}^{2}}{2}$B．$\frac{{a}^{2}}{2}$C．-2a2D．a2

分析 作出圖形，依題意可得$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{EA}$=（-$\frac{1}{2}$）$\overrightarrow{AD}$，再利用平面向量的數(shù)量積即可得答案．

解答 解：∵E為AD中點(diǎn)，AD=a，

∴$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}$，
∴（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$）•$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{AD}$•（-$\frac{1}{2}$）$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$=-$\frac{1}{2}$a2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}$是關(guān)鍵，考查作圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1，則f（-2）等于（　�。�
A．3B．-3C．-$\frac{3}{4}$D．-$\frac{11}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)F（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）g（x）-f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，則不等式F（x）＜0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．以下莖葉圖記錄的是某同學(xué)高三5次模擬考試數(shù)學(xué)得分：

則這5次得分的方差為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2asin2x-2$\sqrt{3}$asinx•cosx+1在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sin（x+$\frac{π}{6}$），-2），$\overrightarrow$=（2，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2cosx）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求sin（x+$\frac{4π}{3}$）的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，若x∈[0，π]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若$\overrightarrow a=（2x，1，3），\overrightarrow b=（1，-2y，9）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則xy=-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=axm（1-2x）n（a＞0）在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上的圖象如圖所示，則m、n的值可能是（　�。�
A．m=1，n=1B．m=1，n=2C．m=2，n=3D．m=3，n=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”．
（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng)．
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案