18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-\frac{1}{x}-1\;，\;x＜0\;\\ lnx-{x^2}+2x\;，\;x＞0\end{array}$的零點的個數(shù)為3．

分析 函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-\frac{1}{x}-1\;，\;x＜0\;\\ lnx-{x^2}+2x\;，\;x＞0\end{array}$的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程${2}^{x}-1=\frac{1}{x}..（x＜0）$ 及l(fā)nx=x2-2x..（x＞0）的根的個數(shù)，結(jié)合圖象即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-\frac{1}{x}-1\;，\;x＜0\;\\ lnx-{x^2}+2x\;，\;x＞0\end{array}$的零點的個數(shù)
轉(zhuǎn)化為方程${2}^{x}-1=\frac{1}{x}..（x＜0）$ 及l(fā)nx=x2-2x..（x＞0）的根的個數(shù)，
結(jié)合圖象1，方程${2}^{x}-1=\frac{1}{x}..（x＜0）$ 有一個根，
結(jié)合圖象2，方程lnx=x2-2x..（x＞0）有2個根，
故一共有3個根，即3個零點．
故答案為：3

點評 本題考查了分段函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)集合A={四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形}，D={正方形}，則它們之間的關(guān)系是D?C?B?A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx（a∈R）．
（I）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x+y+b=0，求a，b的值；
（II）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an}滿足，2Sn=an（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{{{（{a_n}+2）}^2}}}$}的前n項和為An，求證：對任意正整數(shù)n，都有An＜$\frac{1}{2}$成立；
（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（$\frac{1}{2}$）nan，它的前n項和為Tn，若存在正整數(shù)n，使得不等式（-2）n-1λ＜Tn+$\frac{n}{2^n}$-2n-1成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≤0）}\\{-2x（x＞0）}\end{array}\right.$，則f[f（x）]=$\left\{\begin{array}{l}{-2（{x}^{2}+1）}&{x≤0}\\{4{x}^{2}+1}&{x＞0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=x2-4x-12，x∈[-5，5]的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$tan（θ+\frac{π}{4}）=\frac{1}{7}$且-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，則sinθ=（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=$\frac{1}{4}$，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（　�。�
A．16（1-4-n）B．16（1-2-n）C．$\frac{32}{3}（1-{4^{-n}}）$D．$\frac{32}{3}（1-{2^{-n}}）$

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