【題目】定義：如果一個數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的和相等且為同一常數(shù)，這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫公和．給出下列命題：

①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列；

②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列；

③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列；

④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和，則其前項之和；

其中，正確的命題為__________．（請?zhí)畛鏊姓_命題的序號）

【答案】②

【解析】

利用“等和數(shù)列”的定義對每一個命題逐一分析判斷得解.

①“等和數(shù)列”不一定是常數(shù)數(shù)列,如數(shù)列是“等和數(shù)列”，但是不是常數(shù)數(shù)列，所以該命題錯誤；

②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列.如果數(shù)列是等差數(shù)列，所以，如果數(shù)列是“等和數(shù)列”，所以

所以所以，所以，所以這個數(shù)列一定是常數(shù)列，所以該命題是正確的.

③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列. 如果數(shù)列是等比數(shù)列，所以，如果數(shù)列是“等和數(shù)列”，所以

所以所以，所以，所以這個數(shù)列不一定是常數(shù)列，所以該命題是錯誤的.

④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和，則其前項之和，是錯誤的.舉例“等和數(shù)列”其，所以該命題是錯誤的.

故答案為：②

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點E為AD的中點，，平面ABCD，且

（1）求證：；

（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角的余弦值是？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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【題目】將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關(guān)于點對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點對稱

C.圖象關(guān)于直線對稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個根

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【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且過點.過點的直線交橢圓于， 兩點， 為橢圓的左頂點.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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【題目】已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點是的極值點，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的最小值為，證明： .

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【題目】若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對于給定的正整數(shù)， 對于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校高二期中考試后，教務(wù)處計劃對全年級數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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