Question

15．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≤4}\end{array}\right.$的解集記為D，有下面四個命題：
p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3
p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中的真命題是p₁，p₂．（用命題編號作答）

Answer 1

分析 作出不等式組 $\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$的表示的區(qū)域D，根據(jù)線性規(guī)劃的應(yīng)用結(jié)合特稱命題和全稱命題的定義和性質(zhì)對四個選項逐一分析即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$表示的區(qū)域：

由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x-2y=4相交的上部角型區(qū)域，
顯然，區(qū)域D所有的部分都在x+2y=-2的上方，故p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立；
故p₁正確，p₂錯誤，
區(qū)域D有一部分在x+2y=3的下方，故p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3正確，
區(qū)域D全部在x+2y=-1的上方，故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1錯誤．
綜上所述p₁，p₂正確，
故答案為：p₁，p₂

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，利用線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算和推理能力．