Question

【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中，有6位參賽選手（1號至6號）登臺演出，由現(xiàn)場的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手，各位同學(xué)須彼此獨立地在投票器上選出3位侯選人，其中甲同學(xué)是1號選手的同班同學(xué)，必選1號，另在2號至6號選手中隨機選2名；乙同學(xué)不欣賞2號選手，必不選2號，在其他5位選手中隨機選出3名；丙同學(xué)對6位選手的演唱沒有偏愛，因此在1號至6號選手中隨機選出3名．

（1）求同學(xué)甲選中3號且同學(xué)乙未選中3號選手的概率；

（2）設(shè)3號選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)A表示事件：“甲選中3號歌手”，事件B表示“乙選中3號歌手”，事件C表示“丙選中3號歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式能求出概率．

（2）先由等可能事件概率計算公式求出P（C），由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)表示事件“甲同學(xué)選中3號選手”，表示事件“乙同學(xué)選中3號選手”，表示事件“丙同學(xué)選中3號選手”，則

（1），，

所以.

（2），

可能的取值為0，1，2，3，

，

，

，

.

所以的分布列為：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望.