如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作半圓交AB于D，過(guò)D作半圓的切線(xiàn)交AC于E，若AD=2，DB=4，則DE=________．


分析：取CE中點(diǎn)O，連接OD，OE，CD，則在Rt△ABC中，可求CB，進(jìn)而可求圓的半徑，利用中位線(xiàn)求OE長(zhǎng)，從而可求DE的長(zhǎng)．
解答：取CE中點(diǎn)O，連接OD，OE，CD，則
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∴CB2=4×6=24，∴
∵過(guò)D作半圓的切線(xiàn)交AC于E，∠C=90°，∴OE⊥CD  
∴
∴
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查直角三角形中的射影定理，考查圓的切線(xiàn)，關(guān)鍵是利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長(zhǎng)為（　�。�
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點(diǎn)P．
（1）若AE=CD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線(xiàn)E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)L與曲線(xiàn)E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)
DM
DN
=λ，試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線(xiàn)CD翻折，若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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