Question

有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 g/cm³）六角螺帽（圖9）共重5.8 kg,已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12 mm,內(nèi)孔直徑為10 mm,高為10 mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)?（π取3.14）

圖9

Answer 1

活動(dòng)：讓學(xué)生討論和交流如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.六角帽表示的幾何體是一個(gè)組合體，在一個(gè)六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.

解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即V=×12²×6×10-3.14×()²×10≈2 956(mm³)=2.956(cm³).

所以螺帽的個(gè)數(shù)為5.8×1 000÷(7.8×2.956)≈252(個(gè)).

答：這堆螺帽大約有252個(gè).

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何體的體積公式及其應(yīng)用.