【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）過點作斜率為的直線與圓交于兩點，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）設(shè)圓的方程為，則圓心到直線的距離為，由直線被圓截得的弦長為，及弦長公式，得關(guān)于的一個方程；再由圓與直線相切可得又一關(guān)于的一個方程；聯(lián)立方程，即可求出的值，而得到圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與圓的方程，消去得到一個關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，由韋達定理，可用將直線與的斜率乘積為表示出來，然后由可求出的值，進而就可求出的值.

試題解析：（1）設(shè)圓的方程為，

則圓心到直線的距離為，

由直線被圓截得的弦長為可得

，即，①

由圓與直線相切可得，即②，

由①②及解得，

故圓的方程為，

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，

得，

則恒成立．

設(shè)，則，

則，

所以，

則，

故

則，

，

故

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，證明：.

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【題目】下列結(jié)論：

“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；

若p：，，則：，；

命題“設(shè)a，，若，則或”為真命題；

“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件．

其中所有正確結(jié)論的序號為______．

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【題目】設(shè)橢圓的離心率，左焦點為，右頂點為，過點的直線交橢圓于兩點，若直線垂直于軸時，有.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

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【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準圓"的方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當(dāng)時，試求直線交“準圓”所得的弦長；

（3）射線與橢圓的“準圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.

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【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，，求證：為定值.

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【題目】已知橢圓：的左、右兩個頂點分別為，點為橢圓上異于的一個動點，設(shè)直線的斜率分別為，若動點與的連線斜率分別為，且，記動點的軌跡為曲線.

（1）當(dāng)時，求曲線的方程；

（2）已知點，直線與分別與曲線交于兩點，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

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