設(shè)△ABC的兩個頂點A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點C是一個動點且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負數(shù)m，試求頂點C的軌跡方程，并指出軌跡類型．

解：設(shè)C的坐標為（x，y），則
∵△ABC的兩個頂點A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直線AC的斜率與BC的斜率之積為負數(shù)m
∴
∴，（y≠0）
當m=-1時，軌跡是一個圓（除去與x軸的交點）；
當0＞m＞-1是焦點在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點）；
當m＜-1是焦點在y軸上的橢圓（除去與x軸的交點）．
分析：根據(jù)△ABC的兩個頂點A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直線AC的斜率與BC的斜率之積為負數(shù)m，可建立等式關(guān)系，從而得到軌跡方程，進一步可求得軌跡類型．
點評：本題考查的重點是軌跡方程及軌跡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，建立等式關(guān)系．
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設(shè)△ABC的兩個頂點A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點C是一個動點且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負數(shù)m，試求頂點C的軌跡方程，并指出軌跡類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為A（0，-1），B（0，1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足①
GA
+
GB
+
GC
=
0
，②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|，③
GM
∥
AB

（1）求頂點C的軌跡E的方程
（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上，定點F的坐標為（
2
，0），已知
PF
∥
FQ
，
RF
∥
FN
且
PF
•
RF
=0．求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的兩個頂點A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點C是一個動點且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負數(shù)m，試求頂點C的軌跡方程，并指出軌跡類型．

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設(shè)△ABC的兩個頂點A（-a，0），B（a，0）（a＞0），頂點C是一個動點且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負數(shù)m，試求頂點C的軌跡方程，并指出軌跡類型．

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