【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.

)求證: 平面;

)求證: 平面;

)在棱上求作一點,使得,并說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)證明即可得到平面

(Ⅱ)證明即可證明平面

(Ⅲ)取中點,連接 ,過點作,交于點. 則點即為所求作的點.

試題解析:(Ⅰ)因為點, 分別是, 的中點,所以

因為四邊形為正方形,所以

所以

因為平面, 平面,

所以平面

(Ⅱ)因為平面底面, ,

所以平面

因為平面所以

因為,點的中點,所以

因為 平面, 平面

所以平面

(Ⅲ)取中點,連接, ,過點作,交于點. 則點即為所求作的點.

理由:因為,點的中點,所以

因為平面底面,所以平面

所以

因為, ,所以平面

因為平面所以

練習冊系列答案
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