【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)在棱上求作一點,使得,并說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得的弦長為.
(1)求動圓的圓心點的軌跡方程;
(2)過點的動直線與曲線交于兩點,平面內(nèi)是否存在定點,使得直線分別交于兩點,使得直線的斜率,滿足?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機抽取100名學生,測得他們的身高(單位: ),按照區(qū)間,
分組,得到樣本身高的頻率分布直方圖(如圖).
(1)求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學生人數(shù);
(2)將身高在區(qū)間內(nèi)的學生依次記為三個組,用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人,求從這三個組分別抽取的學生人數(shù);
(3)在(2)的條件下,要從6名學生中抽取2人.用列舉法計算組中至少有1人被抽中的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)設,求關于的函數(shù)在時的值域的表達式;
(3)若關于的不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列, , , 滿足,且當時, ,令.
(Ⅰ)寫出的所有可能的值.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)是否存在數(shù)列,使得?若存在,求出數(shù)列;若不存在,說明理由.
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【題目】某百貨商場舉行年終慶典,推出以下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:單筆消費每滿200元立減50元,可累計;
方案二:單筆消費滿200元可參與一次抽獎活動,抽獎規(guī)則如下:從裝有6個小球(其中3個紅球3個白球,它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機摸出3個小球,若摸到3個紅球則按原價的5折付款,若摸到2個紅球則按原價的7折付款,若摸到1個紅球則按原價的8折付款,若未摸到紅球按原價的9折付款。
單筆消費不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。
(I)某顧客購買一件300元的商品,若他選擇優(yōu)惠方案二,求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率。
(II)若某顧客的購物金額為210元,請用所學概率知識分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算?
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