Question

如圖，隨機(jī)地向半圓（a＞0）內(nèi)拋擲一點(diǎn)，原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件，分別求出題目中半圓的面積，再求出滿足條件原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型，即可得到答案．
解答：解：由已知得半圓（a＞0）
則半圓的面積S=
其中原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的平面區(qū)域面積為：
S₁=
故原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的概率
P===
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．