在證明f(x)=2x+1為增函數(shù)的過程中,有下列四個(gè)命題:
①增函數(shù)的定義是大前提;
②增函數(shù)的定義是小前提;
③函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提;
④函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是大前提.
其中真命題是
①②
②④
①③
②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=2x+a·2-x-1(a為實(shí)數(shù)).若a<0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明:y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷A卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè).
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=f(an),bn=
-1,n∈N*,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).
【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.
由f(x)=2x只有一解,即=2x,
也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,
∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分
(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn=
-1, ∴
=
=
=
,
∴{bn}為等比數(shù)列,q=.又∵a1=
,∴b1=
-1=
,
bn=b1qn-1=n-1=
n(n∈N*).……………………………9分
(3)證明:∵anbn=an=1-an=1-
=
,
∴a1b1+a2b2+…+anbn=+
+…+
<
+
+…+
==1-
<1(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中n=1,2,3,….
(Ⅰ)證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(Ⅲ)記bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,并證明Sn+
=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=2x+lg(x+1)-2,
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)證明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù);
(3)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間,并求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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