如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）連接AC，交BD于點O，連接PO，利用三線合一證明線線垂直，進而證明線面垂直，再證明線線垂直；（2）利用線面平行的判定定理與性質定理進行證明.

試題解析：（1）連接AC，交BD于點O，連接PO．

因為四邊形ABCD為菱形，所以

又因為，O為BD的中點，

所以

又因為

所以，

又因為

所以

（2）因為四邊形ABCD為菱形，所以

因為．

所以

又因為，平面平面．

所以．

考點：1.空間中的垂直關系；2.空間中的平行關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣西桂林市高一12月月考試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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已知點為平面直角坐標系中的點，點為線段的中點，當變化時，點形成的軌跡∏.

（1）求點的軌跡∏的方程；

（2）設點的坐標為，是否存在直線交點的軌跡∏于兩點，且使點為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間內是增函數(shù)的為（ ）

A.

B.

C.

D.

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在如圖所示的算法中，輸出的的值是 ．

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若，則向量與的夾角為（ ）

A． B. C. D.

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已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

A．，則

B．，則

C．，則

D．，則

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