A. | 2 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 4 | D. | 2$\sqrt{5}$ |
分析 作出M在準(zhǔn)線上的射影K,根據(jù)|KM|:|MN|確定|KN|:|KM|的值,進(jìn)而列方程求得m,再由三角形的面積公式,計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:拋物線C:y2=mx的焦點(diǎn)F($\frac{m}{4}$,0)
設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K,
由拋物線的定義知|MF|=|MK|,
由|FM|:|MN|=1:$\sqrt{5}$,可得|KM|:|MN|=1:$\sqrt{5}$,
則|KN|:|KM|=2:1,
kFN=$\frac{0-2}{\frac{m}{4}-0}$=-$\frac{8}{m}$,
又kFN=-$\frac{|KN|}{|KM|}$=-2
即有$\frac{8}{m}$=2,求得m=4,
則三角形OFN的面積為$\frac{1}{2}$•yN•|OF|=$\frac{1}{2}$×4×1=2.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決.
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A. | -6 | B. | 6 | C. | 3 | D. | -3 |
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A. | [2,6] | B. | [3,11] | C. | [$\frac{11}{3}$,8] | D. | [3,19] |
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A. | sinα-tanα | B. | sinα+cosα | C. | tanα+sinα | D. | cosα-tanα |
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