10.已知點(diǎn)A(0,2),拋物線C:y2=mx(m>0)的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,若|FM|:|MN|=1:$\sqrt{5}$,則三角形OFN的面積為( 。
A.2B.2$\sqrt{3}$C.4D.2$\sqrt{5}$

分析 作出M在準(zhǔn)線上的射影K,根據(jù)|KM|:|MN|確定|KN|:|KM|的值,進(jìn)而列方程求得m,再由三角形的面積公式,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:拋物線C:y2=mx的焦點(diǎn)F($\frac{m}{4}$,0)
設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K,
由拋物線的定義知|MF|=|MK|,
由|FM|:|MN|=1:$\sqrt{5}$,可得|KM|:|MN|=1:$\sqrt{5}$,
則|KN|:|KM|=2:1,
kFN=$\frac{0-2}{\frac{m}{4}-0}$=-$\frac{8}{m}$,
又kFN=-$\frac{|KN|}{|KM|}$=-2
即有$\frac{8}{m}$=2,求得m=4,
則三角形OFN的面積為$\frac{1}{2}$•yN•|OF|=$\frac{1}{2}$×4×1=2.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決.

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(1)求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$;
(2)設(shè)直線MF與拋物線交于C,D兩點(diǎn),且四邊形ACBD的面積為$\frac{32}{3}{p^2}$,求直線AB的斜率k.

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A.-6B.6C.3D.-3

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18.設(shè)整數(shù)x,y滿足約束條件,$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 8x+5y≤40\end{array}\right.$,則$\frac{x+2y+3}{x+1}$取值范圍是( 。
A.[2,6]B.[3,11]C.[$\frac{11}{3}$,8]D.[3,19]

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5.上海磁懸浮列車工程西起龍陽(yáng)路地鐵站,東至浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng),全線長(zhǎng)35km.已知運(yùn)行中磁懸浮列車每小時(shí)所需的能源費(fèi)用(萬(wàn)元)和列車速度(km/h)的立方成正比,當(dāng)速度為100km/h時(shí),能源費(fèi)用是每小時(shí)0.04萬(wàn)元,其余費(fèi)用(與速度無(wú)關(guān))是每小時(shí)5.12萬(wàn)元,已知最大速度不超過(guò)C(km/h)(C為常數(shù),0<C≤500).
(1)求列車運(yùn)行全程所需的總費(fèi)用y與列車速度v的函數(shù)關(guān)系,并求該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)列車速度為多少時(shí),運(yùn)行全程所需的總費(fèi)用最低?

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15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-a•2-x為奇函數(shù).
(1)求a的值,并判斷f(x)的單調(diào)性(不用給證明);
(2)t為實(shí)數(shù),且f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,求t的值.

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(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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