求sin220°＋cos280°＋
sin20°cos80°的值．
答案：
解析：
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原式＝sin220°＋sin210°－2sin20°sin10°cos150°，因為20°＋10°＋150°＝180°，所以20°，10°，150°可看作一個三角形的三個內(nèi)角．設(shè)這三個內(nèi)角所對的邊依次是a，b，c，由余弦定理，得a2＋b2－2abcos150°＝c2(*)，而由正弦定理知，a＝2Rsin20°，b＝2Rsin10°，c＝2Rsin150°，代入(*)式得sin220°＋sin210°－2sin20°·sin10°cos150°＝sin2150°＝．所以原式＝．
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提示：
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本題采用構(gòu)造法，將所求表達式與一個三角形的三個內(nèi)角建立聯(lián)系，使問題得到轉(zhuǎn)化，從而使問題獲解．
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
化簡求值：
（1）
•．
（2）已知
tanα=，求2sin
2α-3sinαcosα-5cos
2α的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知sinθ=2cosθ，其中θ∈（0，
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=
，0＜φ＜
，求cosφ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+
）的值；
（2）求
| 2cos(+α)-cos(π-α) |
| sin(-α)-3sin(π+α) |
的值；
（3）2sin
2α-sinαcosα+cos
2α
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A、B、C坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若
||=||，求角α；
（2）若
•=-1，求
| 2sin2sinα+2sinαcosα |
| 1-tanα |
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知角θ的終邊過點P（-12，5），
（1）求sinθ，cosθ，tanθ的值；
（2）求
| sin(-θ)+cosθ |
| cos(-θ)+sin(+θ) |
的值．
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