Question

某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷(xiāo)A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：

該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大純利潤(rùn)．(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)投資額為x萬(wàn)元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖并依次連接各點(diǎn)，如下圖所示， 　　觀察散點(diǎn)圖可知圖像接近直線(xiàn)和拋物線(xiàn)，因此可考慮用二次函數(shù)描述投入A這種商品的利潤(rùn)y萬(wàn)元與投資額x萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系；用一次函數(shù)描述投入B這種商品的利潤(rùn)y萬(wàn)元與投資額x萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系． 　　設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，一次函數(shù)的解析式為y＝bx． 　　把x＝1，y＝0.65代入y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，得0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15． 　　故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似的用y＝－0.15(x－4)2＋2表示． 　　把x＝4，y＝1代入y＝bx，得b＝0.25， 　　故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似的用y＝0.25x表示． 　　令下月投入A、B兩種商品的資金分別為xa萬(wàn)元，xb萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，得 　　W＝y(tǒng)a＋yb＝－0.5(xa－4)2＋2＋0.25xb，其中xa＋xb＝12． 　　則W＝－0.15(xa)2＋0.15·()2＋2.6(0≤xa≤12)． 　　則當(dāng)xa＝196≈3.2萬(wàn)元時(shí)，W取得最大值，0.15·()2＋2.6≈4.1萬(wàn)元，此時(shí)xb＝≈8.8萬(wàn)元． 　　即投入A商品3.2萬(wàn)元，投入B商品8.8萬(wàn)元時(shí)，下月可獲得最大純利潤(rùn)4.1萬(wàn)元．

提示：

思路分析：本題主要考查選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題和處理數(shù)據(jù)的能力．畫(huà)出散點(diǎn)圖，調(diào)用相關(guān)函數(shù)的知識(shí)，猜測(cè)出函數(shù)模型，然后解出函數(shù)解析式來(lái)處理問(wèn)題． 　　綠色通道：本題為開(kāi)放性的探究題，函數(shù)模型不確定，需要我們?nèi)ヌ剿鲊L試，找到最適合的模型，此類(lèi)題目解題的一般步驟為： 　　(1)作圖：根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖； 　　(2)選擇函數(shù)模型：根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖像形狀，找出比較接近的函數(shù)模型； 　　(3)求出函數(shù)模型：選出幾組數(shù)據(jù)代入，求出函數(shù)解析式； 　　(4)利用所求得的函數(shù)模型解決問(wèn)題．