Question

已知直線l：x-2y+4=0和兩點(diǎn)A（0，4），B（-2，-4），點(diǎn)P（m，n）在直線l上有移動(dòng)．
（1）求m²+n²的最小值；
（2）求||PB|-|PA||的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）點(diǎn)P（m，n）在直線l上有移動(dòng)，可得m²+n²的最小值為原點(diǎn)到直線距離的平方；
（2）求出A（0，4）關(guān)于直線l：x-2y+4=0的對稱點(diǎn)，即可求出||PB|-|PA||的最大值．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）在直線l上有移動(dòng)，
∴m²+n²的最小值為原點(diǎn)到直線距離的平方，即(

4

5

)2=

16

5

；
（2）設(shè)A（0，4）關(guān)于直線l：x-2y+4=0的對稱點(diǎn)為（a，b），則

a 2 -2× 4+b 2 +4=0 b-4 a × 1 2 =-1

，∴a=1.6，b=0.8，
∴||PB|-|PA||的最大值為

(-2-1.6)2+(-4-0.8)2

=6．

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．