若點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中異于A的一個(gè)頂點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式的所有可能值的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：根據(jù)立方體的八個(gè)頂點(diǎn)分成兩類：一類是：當(dāng)P點(diǎn)是A1，D，D1中的一個(gè)時(shí)；另一類是：當(dāng)P點(diǎn)是B，C，C1，B1中的一個(gè)時(shí)，分別根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=1，從而得出的所有可能值的個(gè)數(shù)．
解答：解：分成兩類：
一類是：當(dāng)P點(diǎn)是A1，D，D1中的一個(gè)時(shí)，此時(shí)，
∴；
另一類是：當(dāng)P點(diǎn)是B，C，C1，B1中的一個(gè)時(shí)，此時(shí)方向上的投影是AB，
根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=1；
則的所有可能值的個(gè)數(shù)是0或1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用以及立體圖形的性質(zhì)，得出立方體的八個(gè)頂點(diǎn)分成二類是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等．（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D是棱長(zhǎng)為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是正四面體P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是
101
2
24
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2
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）如圖幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1與一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐P-A1B1C1D1組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線AE與PA1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊門市鐘祥市高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)D是棱長(zhǎng)為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P是正四面體P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊門市鐘祥市高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)D是棱長(zhǎng)為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P是正四面體P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是    ．

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