Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-8x²+8x，則f(-

2013

2

)=（　�。�

• A、2
• B、-1
• C、-2
• D、1

Answer 1

分析：根據(jù)f（x+1）=f（x-1），確定函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期將f(-

2013

2

)轉(zhuǎn)化為f（-

1

2

），再利用奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化為-f（

1

2

），結(jié)合當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-8x²+8x，即可求得答案．

解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函數(shù)，且周期為2，
f(-

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2

)=f（-

2013

2

+1006）=f（-

1

2

），
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-8x²+8x，
∴f（

1

2

）=-8×(

1

2

)2+8×

1

2

=2，
∴f(-

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2

)=-2．
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的周期性，函數(shù)的求值問題．利用函數(shù)的周期性和奇偶性，將要解的值轉(zhuǎn)換到已知的區(qū)間進行求解是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．