（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，,AE∥CD,.

 

 

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

【答案】

 

（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）取BD的中點P，連結EP、FP，則PF，

又∵EA，∴EAPF，……………………2分

∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AF∥EP，

又∵面平面，

∴AF∥面BDE.…………………………………………4分

（Ⅱ）以CA、CD所在直線分別作為x軸，z軸，以過C點和AB平行的直線作為y軸，建立如圖所示坐標系.…………………5分

 

 

由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）

則.……………………………………………6分

∵面面，面面，∴面

∴是面的一個法向量.……………………………………………8分

設面的一個法向量n=(x,y,z),則n，n.

∴即整理，得令，則

所以n=(1,1,2)是面的一個法向量.…………………………………………10分

故.

圖形可知二面角的平面角，所以其余弦值為.……………………12分

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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