Question

如圖，E、F是橢圓G：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點，P為橢圓上一動點，在△PEF中∠EPF的平分線PN交x軸于點N，作FM⊥PN，垂足為M，則|OM|的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1]
• B、[-1，1]
• C、[0，

  6

  6

  ]
• D、[0，1）

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得：當P點為橢圓的上（下）頂點時，|OM|取最小值0，當P點無限靠近橢圓的左（右）頂點時，|OM|值無限接近c，進而得到答案．

解答： 解：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得：當P點為橢圓的上（下）頂點時，
∠EPF的平分線PN交x軸于點N，此時N即為原點O，
作FM⊥PN，垂足為M，此時M即為原點O，
則|OM|取最小值0，
當P點無限靠近橢圓的左（右）頂點時，
∠EPF的平分線PN交x軸于點N，此時N無限靠近橢圓的焦點F（E），
作FM⊥PN，垂足為M，此時M即為橢圓的焦點F（E），
則|OM|＜c=

4-3

=1，
故|OM|的取值范圍是[0，1），
故選：D

點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，其中分析出|OM|的取值范圍的上下邊界取值時P點的位置，是解答的關鍵．