【題目】已知函數(shù)，其中，為實參數(shù)．求所有的數(shù)對，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有2011個零點．

【答案】，，

【解析】

首先，函數(shù)以為周期，且以為對稱軸，即，．其次，，

，．

因為，關(guān)于對稱，所以，在及上

的零點個數(shù)為偶數(shù)．

要使在區(qū)間內(nèi)恰有2011個零點，則上述區(qū)間端點必有零點．

（1）若，則，．

考慮區(qū)間及上的零點個數(shù)．

當(dāng)時，．

令．則．

解得（舍），．故在內(nèi)有兩解． ’

當(dāng)時，．

解得（舍），（舍）．故在內(nèi)無解．

因此，在區(qū)間內(nèi)有三個零點．

故在內(nèi)有個零點．解得．

（2）若，則，，．

當(dāng)時，．

令．則．

解得，（舍）．故在內(nèi)有一解．

當(dāng)時，．

令．則，在內(nèi)無解．

故在區(qū)間內(nèi)只有一個零點．

于是，在內(nèi)有個零點．

（3）若，則，，．

同（2）討論，知在區(qū)間內(nèi)只有一個零點．

故在內(nèi)有個零點．

綜上，滿足條件的，，．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】平面上有奇數(shù)條線段，甲乙兩人做如下游戲：兩人輪流（甲先乙后）給任一條尚未設(shè)定方向的線段設(shè)定一個方向，直至某次（甲）設(shè)定后，所有線段各有了一個方向為止.如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長，則甲獲勝，否則乙獲勝.問：誰有必勝策略？證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，在四棱錐中，且和分別是棱和的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】求最小的正整數(shù),使得存在一個的數(shù)陣滿足如下條件： (1)每一個數(shù)均屬于集合; (2)記為數(shù)陣中第行中的數(shù)組成的集合, 為第列中的數(shù)組成的集合,則,是4026個不同的集合.

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【題目】某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機抽取一人，估計該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】在股票市場上，投資者常根據(jù)股價每股的價格走勢圖來操作，股民老張在研究某只股票時，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點：每日股價元與時間天的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述如圖，并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號．老張預(yù)測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l：對稱，點B，D的坐標(biāo)分別是．

請你幫老張確定a，，的值，并寫出ABC段的函數(shù)解析式；

如果老張預(yù)測準(zhǔn)確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍？

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（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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