Question

等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，a₄+a₆=-6．則當(dāng)S_n取最小值時(shí)，n=（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)a₄+a₆=-6，得到a₅的值，然后根據(jù)a₁的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差d的值，根據(jù)a₁和d的值寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值時(shí)n的值．點(diǎn)評(píng)：

解答： 解：由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，
∴a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
則a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=n²-12n=（n-6）²-36，
∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n取最小值．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．