【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表：

x

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為 ，當 時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：設f（x）的最小正周期為T，得 ，

由 ，得ω=1，

又 ，解得

令 ，即 ，解得 ，

∴


（2）解：∵函數(shù) 的周期為 ，

又k＞0，∴k=3，

令 ，∵ ，∴ ，

如圖，sint=s在 上有兩個不同的解，則 ，

∴方程f（kx）=m在 時恰好有兩個不同的解，則 ，

即實數(shù)m的取值范圍是 ．


【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合周期求出φ，可求函數(shù)f（x）的一個解析式．（2）函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為 ，求出k， ，推出 的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0）
D.（﹣∞，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個焦點與拋物線的焦點相同， ，為橢圓的左、右焦點．為橢圓上任意一點，△面積的最大值為1．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：交橢圓于，兩點．

（i）若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（ii）若直線的斜率時直線，斜率的等比中項，求△面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將y=sin（2x+ ）函數(shù)的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）的最小值；
（3）設函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標為14，且 ，點Q是邊AB上一點，且 ．
（1）求實數(shù)λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標；
（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求 的取值范圍．

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