Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個焦點為F₁、F₂，點P在雙曲線上，若∠F₁PF₂=60°，則點P到x軸的距離為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 F₂（5，0），F(xiàn)₁ （-5，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由

1

2

PF₁•PF₂sin60° 
=

1

2

×10•|y_p|，求得|y_p|的值，即為所求．

解答：解：由題意可得 F₂（5，0），F(xiàn)₁ （-5，0），由余弦定理可得  100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°
=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=36+PF₁•PF₂，∴PF₁•PF₂=64．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×10•|y_p|，∴|y_p|=

16 3

5

，
故答案為：

16 3

5

．

點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出PF₁•PF₂的值，是解題的關鍵．