7．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為1，Q是直線l上的一點，P是直線QF與C的一個交點，若$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，則△POF（O為坐標(biāo)原點）的面積為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

分析 利用拋物線的性質(zhì)，結(jié)合$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，求得P點的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積．

解答 解：拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），準(zhǔn)線為1：x=-2，
Q是直線l上的一點，P是直線QF與C的一個交點，若$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，∴P的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)不妨：2$\sqrt{2}$．
則△POF（O為坐標(biāo)原點）的面積為：$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．解下列關(guān)于x的不等式：
①（1+x）（1-|x|）＞0；
②（x+a）（ax-3a）≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知a＞2，b＞2，則a+b與ab的大小關(guān)系是（　�。�
A．a+b＞abB．a+b＜abC．a+b≥abD．a+b≤ab

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知點P是圓x2+y2=3上的動點，點D是P在x軸上的射影，設(shè)M是線段PD上一點，且|MD|=$\frac{\sqrt{6}}{3}$|PD|．
（1）當(dāng)點P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△OAB的面積S=$\frac{\sqrt{6}}{2}$（O為坐標(biāo)原點）．證明：x12+x22為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為B，Q點坐標(biāo)為（3，0），且$\overrightarrow{{F}_{1}B}$•$\overrightarrow{QB}$=0，2$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$=0．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中假命題是（　�。�
A．?x，y∈R，使sin（x+y）=sinx+siny成立
B．?x∈R，使（x-1）2≤0成立
C．x+y＞2且xy＞1是x＞1且y＞1成立的充要條件
D．?x∈R，使2x2-2x+1＞0成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則f（log2$\sqrt{5}$）=（　�。�
A．3B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\sqrt{15}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足$f（x）=-f（x+\frac{3}{2}）$，且f（1）=2，則f（2017）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，（a＞b＞0），F(xiàn)為其左焦點，A1，A2分別為其長軸的左右端點，B1為其短軸的一個端點，若原點O到直線FB1的距離$d=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且橢圓的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$；
（1）求橢圓的方程；
（2）過A1斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于異于點A1的點C，又過A2作A2D⊥l于D點；
�。�$\overrightarrow{{A_1}D}=2\overrightarrow{{A_1}C}$，求直線l的方程；
ⅱ．是否存在實數(shù)λ，使${|{{A_1}D}|^2}+λ\frac{{{S_{△{A_1}OD}}}}{{{S_{△{A_1}OC}}}}$為常數(shù)？如存在，求出λ的值；如不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案