（2012•資陽二模）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為
π
3
π
3
．
分析：連接B1D1、CD1、B1C，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理，可證出∠B1D1C或其補角即為A1B與EF所成角，在△B1D1C中，求出∠B1D1C=
π
3
，從而得出A1B與EF所成角的大�。�
解答：解：連接B1D1、CD1、B1C，
∵正方形ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，且A1D1=BC
∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，可得A1B∥D1C
∵三角形A1B1D1中，EF是中位線
∴EF∥B1D1，因此∠B1D1C或其補角即為A1B與EF所成角
設(shè)正方體棱長為1，則△B1D1C中，B1D1=D1C=CB1=
2

∴△B1D1C是正三角形，∠B1D1C=
π
3

即A1B與EF所成角的大小為
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題在正方體中求兩條異面直線所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)和異面直線所成角大小的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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1
9
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x
ax+1
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（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，求證：e2n-
n
k=1
4
k+1
≤n!≤e
n(n-1)
2
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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AF
-
DB
=（　�。�

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（Ⅰ）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；
（Ⅱ）記從乙袋中取出的2個小球中白球個數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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