大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流．某大學大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．

（1)設夏某第n個月月底余元，第n+l個月月底余元，寫出a1的值并建立與的遞推關系；

（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．

 

【答案】

(1) , ；（2）20532.

【解析】

試題分析：（1）由每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元及今年一月初向銀行貸款兩萬元即可得到.然后根據(jù)條件得到；（2）由遞推公式經變形，可通過等比數(shù)列通項公式得到，再將代入得到.又年底償還銀行本利總計,從而得到年底夏某還清銀行貸款后的純收入.

試題解析：(1)依題意，（元）

（2）令，，對比（1）中的遞推公式，得.

則，即.

則（元）

又年底償還銀行本利總計（元）

故該生還清銀行貸款后純收入（元）.

考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等比數(shù)列的通項公式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流．長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年    后一次還清貸款，已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要    交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全    部投入批發(fā)該商品再經營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1）設夏某第n個月月底余an元，第n+l個月月底余an+1元，寫出a1的值并建立an+1與an的遞推關系；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．
（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10-11，0.1212≈8.92×10-12）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。

（1）設夏某第個月月底余元，第個月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關系式；

（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年湖南省十二校第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流．長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年    后一次還清貸款，已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要    交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全    部投入批發(fā)該商品再經營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1）設夏某第n個月月底余an元，第n+l個月月底余an+1元，寫出a1的值并建立an+1與an的遞推關系；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．
（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10-11，0.1212≈8.92×10-12）

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