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【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

【答案】A
【解析】解：如圖所示，以O為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．
設OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，﹣ ， ）．
則 =（2a，0，0）， =（﹣a，﹣ ， ），
設平面PAC的法向量為 =（x，y，z），則 ，
可求得 =（0，1，1），
則cos＜ ， ＞= ．
∴＜ ， ＞=60°，
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°﹣60°=30°．
故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間角的異面直線所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}是有窮數列，且a1∈R，公差d=2，記{an}的所有項之和為S，若a12+S≤96，則數列{an}至多有項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數據x1 ， x2 ， x3 ， …，x100是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上馬云2016年10月份的收入x101（約100億元），則相對于x、y、z，這101個月收入數據（ ）
A.平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
B.平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
C.平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
D.平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=8，AD=CD=4，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖（b）所示．

（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求幾何體D﹣ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=2x+m與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩個不同的點，且A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．
（1）當△AOB面積最大時，求m的取值，并求出|AB|的長度．
（2）判斷sin（α+β）是否為定值；若是，求出定值的大��；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）已知數列（， ）滿足， 其中， ．

（1）當時，求關于的表達式，并求的取值范圍；

（2）設集合．

①若， ，求證： ；

②是否存在實數， ，使， ， 都屬于？若存在，請求出實數， ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應數據：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計廣告費用為12萬元時，銷售收入y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是BC，AB的中點，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P﹣BC﹣A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關系是（ ）
A.α＜β＜γ
B.α＜γ＜β
C.β＜α＜γ
D.γ＜β＜α

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