Question

圓x²+y²+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為3

2

的點(diǎn)共有

1

個(gè)．

Answer 1

分析：化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圖形答案可求．

解答：解：由x²+y²+2x+4y-3=0，得
（x+1）²+（y+2）²=8．
∴圓的圓心坐標(biāo)為（-1，-2），半徑為2

2

．
∵圓心（-1，-2）到直線x+y+1=0的距離為

|-1-2+1|

2

=

2

．
如圖，
∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3

2

的點(diǎn)只有1個(gè)，
是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點(diǎn)A．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了圓的一般式方程，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．