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【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于、兩點，設為坐標原點，點.

（1）求的值；

（2）若，，的面積成等比數列，求直線的方程.

【答案】（1）（2）直線的方程為或

【解析】

（1）根據直線的傾斜角與角的關系，即可用直線的斜率以及兩角和與差的正切公式求出的值.

（2）將條件“的面積成等比數列”等價轉化為“成等比數列”，再將直線的方程代入拋物線方程，利用韋達定理得到的值，結合條件即可建立關于直線的斜率的方程，從而求出斜率，得到直線的方程.

解：（1）由題意直線，斜率均存在，且，.

∴ .

故.

（2）由（1）知點為拋物線的焦點

據題意，直線的斜率存在且不為0，故可設直線的方程為.

由 .

設、，則有，，

.

若，，的面積成等比數列，則，，成等比數列

∴，即：.

∴

∴ ，則.

解得，或，均滿足.

故直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為計算， 設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表.

月收入(單位百元)

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數據填下面2×2列聯表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數

月收入低于55百元的人數

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。

參考公式：，其中.

參考值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色，（如圖甲、乙），要求在A，B，C，D四個區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一顏色.

（1）若n=6,則為甲圖著色時共有多少種不同的方法；

（2）若為乙圖著色時共有120種不同方法，求n.

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【題目】已知函數上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點．

(1)求|AB|的長；

(2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點，是與的交點，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當，時，求到平面的距離．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

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