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12、已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2009）+f（2010）的值為（　�。�
分析：由偶函數的性質及函數的周期性將f（-2009）+f（2010）的值用x∈[0，2）時上的函數值表示出來，代入解析式求出值
解答：解：∵數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，且對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（-2009）+f（2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（0）
又當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2009）+f（2010）=f（1）+f（0）=log2（1）+log2（1+1）=1，
故選D．
點評：本題考查函數的周期性與函數偶函數的性質，解題的關鍵是根據函數的這兩個性質靈活轉化，將要求函數值用已知解析式的區(qū)間上的函數值表示出來，這是函數周期性運用的一種主要類型，題后應總結其規(guī)律，以便于做題時推廣．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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已知函數f（x）是偶函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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已知函數f（x）是 R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且當x∈(0，
3
2
)時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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已知函數f（x）是定義在R上，圖象關于原點對稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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