（本題滿分12分）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 

【答案】

（1）或；（2）見(jiàn)解析；

（3）；

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系式的運(yùn)用。

（1）n=1入得或

（2）由已知有，當(dāng)時(shí)，有，兩式作差得到遞推關(guān)系式，進(jìn)而得到結(jié)論。

解：（1）n=1入得或；　　　　　…………………2分

（2）已知有，　　　　�、�

當(dāng)時(shí)，有　�、凇�4分

①-②得：，即；　…………6分

（3）由（2）得或，　　　………………………7分

由得通項(xiàng)公式為：；　　…………8分

由得通項(xiàng)公式為：；　　　　…………9分

由得通項(xiàng)公式為：；　　…………10分

由得通項(xiàng)公式為：；…………11分

則所求通項(xiàng)公式為；……12分

 

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．（本題滿分12分）若圓C過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

（I）求曲線E的方程；    （II）若t=6，直線AB的斜率為，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過(guò)A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。

 

 

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（本題滿分12分）

若有最大值9和最小值3，求實(shí)數(shù) 的值

 

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