Question

在的展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

-2
分析：先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式（2x-1）³的系數(shù)問(wèn)題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)分別等于1，3求出特定項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解的展開(kāi)式中x²的系數(shù)等于（2x-1）³展開(kāi)式的x的系數(shù)加上（2x-1）³展開(kāi)式的x³的系數(shù)
（2x-1）³展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=（-1）^r2^3-rC₃^rx^3-r
令3-r=1，得r=2故（2x-1）³展開(kāi)式的x的系數(shù)為6
令3-r=3得r=0故（2x-1）³展開(kāi)式的x³的系數(shù)為8
故展開(kāi)式中x²的系數(shù)是6-8=-2
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．