如圖(1)所示，在透明的塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊CD于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，有下列命題：

①水的形狀始終呈棱柱形；

②水面EFGH的面積不變；

③A1B1始終與水面EFGH平行；

④當(dāng)容器傾斜如圖(3)時，CE·CF為定值．

其中正確命題的序號是________(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)．

答案：①③④
解析：

　　解析：對于命題①，水的形狀由長方體變?yōu)樗睦庵�，最后變�(yōu)槿庵?/P>

對于命題②，水面EFGH是矩形，一邊FG固定不變，而EF隨著傾斜程度不同而變化，因此，EFGH的面積發(fā)生變化．

　　對于命題③，由CD與水面EFGH保持平行，則A1B1始終與水面EFGH平行．

　　對于命題④，水的體積不變，而水的形狀呈棱柱形且棱柱的高CD是一定值，所以△CEF的面積也為定值，所以CE·CF為定值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A1′A1中，點(diǎn)B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案