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方程log2|x|=x2-2的實根的個數為________．

4
分析：本題即求函數y=log2|x|的圖象與函數y=x2-2 的圖象的交點的個數，數形結合得出結論．
解答：解：方程log2|x|=x2-2的實根的個數，即函數y=log2|x|的圖象與函數y=x2-2 的圖象的交點的個數，如圖所示：
由圖象可得，函數y=log2|x|的圖象與函數y=x2-2 的圖象的交點的個數為4，
故答案為 4．
點評：本題主要考查根的存在性以及根的個數判斷，函數的圖象和性質的應用，體現了數形結合與轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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方程log2(x+b)=log2
x2-4
有解，則b∈
 
．

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方程log2(x+8)=
|x|2
的所有根的和為
4
4
．

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方程log2|x|=x2-2的實根的個數為
4
4
．

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方程log2(x+1)=
x
的根的個數為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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