已知數(shù)列滿足:, ,,前項(xiàng)和為的數(shù)列滿足:,又。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:;
(1)
(2)先根據(jù)通項(xiàng)公式來求解數(shù)列的和然后放縮法來得到結(jié)論。
解析試題分析:解:(1)由條件得,易知,兩邊同除以得,又,故
。 4分
(2)因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/8/1bgcw3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
, 6分
故只需證,
由條件
一方面:當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí),
.11分
另一方面:當(dāng)時(shí),所以
所以當(dāng)時(shí) 12分
考點(diǎn):數(shù)列的求和
點(diǎn)評(píng):主要是考查了數(shù)量積的求和的運(yùn)用,裂項(xiàng)求和是重要的求和之一,要掌握好。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和,函數(shù)對(duì)有,數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項(xiàng)和,若存在正實(shí)數(shù),使不等式對(duì)于一切的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為,且
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,則(1)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;(2)當(dāng)時(shí),證明數(shù)列是等比數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,,.
(1)設(shè),求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,首項(xiàng)a 1 =3且2a n+1="S" n?S n-1 (n≥2).
(1)求證:{}是等差數(shù)列,并求公差;
(2)求{a n }的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列{an }中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k 0時(shí)使不等式a k>a k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列{an},Sn為它的前n項(xiàng)的和,已知a1=-2,an+1=Sn,當(dāng)n≥2時(shí),求:an和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
已知是等差數(shù)列,是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,.
(Ⅰ)求和通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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