若0＜α＜，0＜β＜，求證：≥9.

證明：≥

=1+tan2α+4+4cot2α≥5+2tanα·2cotα=9，

其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)β=，α=arctan時(shí)取得.

點(diǎn)評(píng)：(1)這是一道含三角函數(shù)的不等式證明問(wèn)題，要注意靈活運(yùn)用三角函數(shù)變換公式和三角函數(shù)有關(guān)性質(zhì).

(2)對(duì)于型的函數(shù)式，常常轉(zhuǎn)化為正切、余切表達(dá)式，從而構(gòu)成使用均值定理的基本結(jié)構(gòu).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B分別是直線(xiàn)y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2
3
，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
②設(shè)點(diǎn)E（m，0）是x軸上一點(diǎn)，求當(dāng)
PE
•
QE
恒為定值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省黃岡中學(xué)、黃石二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

若直線(xiàn)l與x、y軸分別交于A(a，0)B(0，b)，ab≠0，則直線(xiàn)l的截距式方程為，若平面α與x、y、z軸分別交于A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，abc≠0，則平面α的截距式方程為；由點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0的距離類(lèi)比到空間有：點(diǎn)M(x0，y0，z0)到平面Ax＋By＋Cz＋D＝0的距離d＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=｛2-x2｝,若0＜a＜b,且f(a)=f(b),則ab的取值范圍是（    ）

A.（0，2）                                     B.（0，2]

C.（0，4]                                      D.（0，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建師大附中高一第二學(xué)期模塊考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)，在線(xiàn)段上任取兩點(diǎn)C,D（端點(diǎn)除外），將線(xiàn)段分成三條線(xiàn)段AC,CD,DB.

（1）若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形（稱(chēng)事件A）的概率；

（2）若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形（稱(chēng)事件B）的概率；

（3）根據(jù)以下用計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù)，試用隨機(jī)數(shù)摸擬的方法，來(lái)近似計(jì)算（Ⅱ）中事件B的概率.

20組隨機(jī)數(shù)如下：

 

1組

2組

3組

4組

5組

6組

7組

8組

9組

10組

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0. 6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

 

 

11組

12組

13組

14組

15組

16組

17組

18組

19組

20組

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0. 64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

（X是之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是之間的均勻隨機(jī)數(shù)）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0107 模擬題 題型：解答題

對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿(mǎn)足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱(chēng)數(shù)列A為“0-1數(shù)列”。定義變換T，T將"0-1數(shù)列"A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0；例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1。設(shè)A0是"0-1數(shù)列"，令A(yù)k=T（Ak-1），k=1，2，3，…，
(Ⅰ)若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求數(shù)列A1，A0；
(Ⅱ)若數(shù)列A0共有10項(xiàng)，則數(shù)列A2中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(Ⅲ)若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k=1，2，3，…，求lk關(guān)于k的表達(dá)式。

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