已知函數(shù)

(1)求在[0,1]上的極值;

(2)若對任意∈[],不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.

解:(1),

       令 (舍去);

       當0≤時,單調(diào)遞增;

       當≤1時,單調(diào)遞減.

       所以為函數(shù)在[0,1]上的極大值.

       (2)由

           ①

       設,

       ,

       依題意知在[]上恒成立.

       ∵,

       ∴都在[]上單調(diào),要使不等式①成立,

當且僅當,即

       (3)由

       ,

       令

       則,

       當時,,于是上遞增;

時,,于是上遞減.

,所以在[0,1]上恰有兩個不同的實根等價于:

所以

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的最小正周期,并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程;(2) 若,求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年山東省濟南市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省寧波市高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當時,求函數(shù)的最值及相應的.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,判斷的大小,并說明理由;

(3)求證:當時,關(guān)于的方程:在區(qū)間上總有兩個不同的解.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學(含解析) 題型:解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)

    (1)求的最小值;

(2)若對所有都有,求實數(shù)的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案