在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方形A1B1C1D1、ADD1A1的中心，求證：平面DEF∥平面AB1C．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間向量及應(yīng)用
分析：以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，將D，E，F(xiàn)，A，B1，C得坐標(biāo)寫出，利用向量得坐標(biāo)關(guān)系判斷EF∥AB1，DF∥CB1，利用面面平行得判定定理可得．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），E（1，1，2），F(xiàn)（1，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），B1（2，2，2），
所以
EF
=（0，-1，-1），
DF
=（1，0，1），
AB1
=（0，2，2），
CB1
=（2，0，2），
所以
EF
∥
AB1
，
DF
∥
CB1
，并且EF∩DF=F，AB1∩CB1=B1，
所以平面DEF∥平面AB1C．
點(diǎn)評(píng)：本題借助于空間向量解決了平面平行得判斷，關(guān)鍵是正確建立空間直角坐標(biāo)系，得到向量平行與平面內(nèi)的直線平行，從而判斷面面平行．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
52x-23•5x-50=0；
lg
5x+5
=1-
1
2
lg（2x-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，
m
=（cosA，cosC），
n
=（
3
c-2b，
3
a），且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=b，且BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為
7
，求邊a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題：“若a＞b＞0，則a2＞b2”的逆命題是假命題
B、若函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則f′（x0）是x0為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件
C、向量
a
，
b
的夾角為鈍角的充要條件是
a
•
b
＜0
D、命題p：“?x∈R，ex≥x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2，當(dāng)a∈（2，3）時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，sinθ+cosθ=
1
5
，則雙曲線x2sinθ+y2cosθ=1的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是⊙0：x2+y2=4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，C是⊙O上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線l的垂線BP，且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：cos2（-α）-
tan(360°+α)
sin(-α)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、0°D、120°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案