如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，是的平分線上一點，且.某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且為的中點，得.類似地：點是橢圓上的動點，是橢圓的焦點，是的平分線上一點，且，則的取值范圍是          .
(0，)
解：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，
且M為F2M的中點，
則|OM|="1" 、2 |NF1|=a-|F2M|
∵a-c＜|F2M|＜a
故0＜|OM|＜c=故|OM|的取值范圍是(0， )
故答案為：(0，)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；，是過點且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點，交橢圓E于，兩點，，的中點分別為，．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系
(1) 寫出曲線的直角坐標方程；
(2)若把上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程是
A．B．
C．　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P（4，0），A,B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．
（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；
（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關于軸的對稱點（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內心，若，則該橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點（異于長軸的端點），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是    ．

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